Discussion:Identité de Brahmagupta
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Il est écrit: (a²+b²)*(c²+d²)=(ac+bd)² +(ad+bc)²
Cette égalité est fausse. Démonstration par développement.
(a²+b²)*(c²+d²)= (a²*c²)+ (a²*d²)+ (b²*c²)+ (b²*d²)
par ailleurs (ac+bd)² + (ad+bc)²= (ac)² + (bd)² + 2 acbd + (ad)² + (bc)² + 2adbc
= (a²*c²)+(b²*d²)+ 2abcd + (a²*d²)+(b²*c²) + 2abcd
= (a²*c²)+ (a²*d²)+ (b²*c²)+ (b²*d²)+ 4abcd
L'égalité exacte est donc: (a²+b²)*(c²+d²)= (ac+bd)² +(ad-bc)²
soit
(ac+bd)² +(ad-bc)² =(ac)² + (bd)² + 2 acbd + (ad)² + (bc)² - 2adbc
=(ac)² + (bd)² + (ad)² + (bc)²
=(a²*c²)+ (b²*d²)+(a²*d²)+ (b²*c²)
=(a²*c²)+ (a²*d²)+(b²*c²)+(b²*d²)
CQFD
N'hésitez pas à corriger les erreurs sur la page elle-même! Ugo14 29 avril 2007 à 00:39 (CEST)
Liaison Wikidata
[modifier le code]Bonjour, je viens de remarquer sur Wikipédia en anglais l'existence de en:Brahmagupta–Fibonacci identity dans un premier temps et en:Brahmagupta's identity dans un second, ce qui soulève quand même un doute. Pourriez-vous, s'il vous plaît, me confirmer que la liaison actuelle, qui me semble bonne, est effectivement correcte ? Merci par avance. — Baidax 💬 7 décembre 2020 à 23:18 (CET)